108第一届中国象棋比赛 通讯稿——由AI生成 2023年10月27日，北京时间18点30分，象棋界掀起了一场激烈的风暴，108棋协在108成功举办了第一届中国象棋比赛。这场比赛汇聚了象棋领域的佼佼者，包括红岸、Washy、Ivan、231YU、邓春雨、weyhey、Suzaku和派大星，共计8名选手，他们为观众奉献了一场智力与策略的盛宴。 比赛首先进行了三轮积分赛，Washy、邓春雨、weyhey和派大星凭借出色的表现成功晋级，进入了下一轮的淘汰赛，竞逐着更高的荣誉。 随后，淘汰赛通过抽签决定了比赛顺序。在第一轮中，邓春雨迎战Washy，Washy最终获胜，而派大星与weyhey的对决中，weyhey表现出色，成功晋级。来到第二轮，weyhey迎战Washy，weyhey再度展现出强大的象棋技艺，夺得胜利，成为比赛的冠军，而Washy获得亚军。与此同时，派大星对阵邓春雨，派大星也表现出色，获得季军的殊荣。 比赛完美收官，weyhey荣获冠军，不仅有了荣誉的加冕，还获得了一枚珍贵的3D打印奖牌。这场比赛不仅激发了选手们的激情，也展现了象棋智慧的辉煌，将象棋推向了新的高度。我们期待未来更多象棋盛事的举办，以及象棋在108的蓬勃发展。 赛事简报 积分赛 淘汰赛 冠军奖牌

李芒果空岛-1.20.1-发展记录-06 0 前言 由于僵尸猪灵塔需要大量的岩浆块，本期就着手建造岩浆怪农场刷岩浆膏。 1 岩浆怪农场 流程： graph LR; C[寻找雪原]-->A; A[收集至少16桶细雪]-->B[建造岩浆怪农场框架]; D[与流浪商人交易获得南瓜种子]-->F[种植获得南瓜]; F-->B; B-->G[召唤铁傀儡吸引仇恨]; 机制： 下雪天气，使用练药锅可以接到细雪 落入细雪15秒左右会受到冰冻伤害，因此可用来处死岩浆怪 玄武岩三角洲盛产岩浆怪，有飞舞的白色粒子效果，也叫做“头皮屑三角洲” 4个铁块加1个南瓜头可以召唤一只铁傀儡 岩浆怪会主动攻击铁傀儡，因此可用铁傀儡吸引岩浆怪的仇恨，将其聚集起来 需要做的事情： 寻找最近的雪原坐标：1994 ~ 1893 从地狱搭建通往雪原的路 挂机刷流浪商人，交易获取南瓜种子 收集岩浆怪农场的建筑材料，主要是半砖 2 竹子与可可豆 流程： graph LR; A[寻找丛林]-->B[简易钓鱼机]; B-->C[挂机钓鱼获取竹子与可可豆]; 机制： 在丛林群系中，竹子和可可豆会作为垃圾出现在钓鱼物品中，获取概率均为0.8%左右 需要做的事情： 寻找最近的丛林群系：-1858 ~ 1689 从地狱搭建通往丛林的路 制作具有经验修补附魔的钓鱼竿 制作简易的钓鱼机，因为竹子与可可豆属于垃圾，所以不需要开阔水域 参考： 我的世界最简钓鱼机教程 (1.19) 3 后记 挂机刷流浪商人获取南瓜种子花了非常长的时间，游商的交易过于随机，脸很黑；收集细雪也花费了很长的时间，本应使用81桶细雪，最后为了尽快完成建造，只使用了41桶。 由于很早之前我就做了一个没有处死的岩浆怪农场框架，为了省事，对这个框架进行了简单修改，加入细雪处死以及矿车收集部分。在实际使用的过程中，发现细雪的处死效率有些低，大岩浆怪分裂后小岩浆怪无法迅速处死，怪物数量最高达到200+，造成了很大的游戏卡顿，后续需要优化重做。挂机一天左右，收集了一箱半的岩浆块。 最初我以为竹子也是通过游商交易获得，挂机很久等待售卖竹子的游商，后来查询后才知道需要在丛林钓鱼获取，于是前往丛林群系建造了简易的钓鱼机，获取竹子的同时顺便得到了可可豆。 在等待游商期间，对守卫者农场进行了升级改造：从两槽位升级为四槽位，同时增加了物品分类与销毁，修建过程中，挂机收集了3箱左右的海晶石砖。 此外，建造了简易的村民交易所，获得了钻石套以及大部分有用的附魔书交易。实力大幅度提升后，前往末地第一次击杀末影龙。击杀后发现，完全没必要钻石套才来，不附魔的铁套就绰绰有余了。 下一步计划： 建造僵尸猪灵塔 建造猪灵交易机 待完善部分： 改进农场设计：获取足够黑曜石后，升级为双维度岩浆怪农场 改进处死机制：使用凋零玫瑰和青蛙进行处死，以增加处死效率和获得蛙鸣灯

李芒果空岛-1.20.1-发展记录-05 0 前言 上阶段一共刷了11桶岩浆，其中10桶变成了黑曜石用来建造地狱门，最后一桶用来点火开门。打开第一个地狱门后，通过在地狱打掉地狱门自杀的方式，额外刷了20块黑曜石。首先建造了通往守卫者农场的地狱通道，方便以后拿建筑材料；接着去了4000格之外的暖海区域，以获取沙子合成TNT，为建造刷石机做准备。不幸的是，在暖海区域不小心掉入了虚空，身上刚好带着最后一桶岩浆，刷石机的建造计划被迫延期。幸运的是，之前因为担心不小心丢失最有一桶岩浆，刷了8组左右的圆石，一些简单的红石机器还可以建造。 重新规划空岛发展计划之后，决定接下来建造女巫塔刷红石，为接下来的大量红石机器的建造做准备。 1 女巫塔 流程： graph LR; B[击杀僵尸猪灵获取金锭]-->C[与猪灵交易获取沙砾]; C-->D[获取燧石合成打火石]; D-->I; F[查询女巫小屋坐标]-->G[计算下届坐标并铺路前往]; G-->H[刷黑曜石建造地狱门]; H-->I[到达女巫小屋并建造女巫塔]; 机制： 【李芒果空岛】死珊瑚可以被水流冲出沙子 猪灵捡起金锭后，会随机返还一些物品，包括沙砾、黑曜石、哭泣的黑曜石、石英、灵魂沙等 挖掉沙砾时，概率变为燧石，燧石与铁锭合成打火石 女巫小屋的结构内只刷新女巫 女巫死亡后掉落红石粉、萤石粉、木棍、糖、空瓶子、蜘蛛眼等 需要做的事情： 在地狱建造简易的刷怪平台，击杀僵尸猪灵获取金锭 抓一只猪灵进行交易，获取沙砾 查询最近的女巫小屋坐标为336 ~ -1712 在地狱铺路前往对应的女巫小屋的坐标并建造地狱门 收集寻路式女巫塔的建筑材料：玻璃、海晶石砖、海景石砖台阶、活板门等 寻路式女巫塔投影文件 2 后记 在创造模式中简单设计了一个寻路式女巫塔并制作了投影文件，由于需要大量的玻璃，特地跑到暖海区域刷了很久的沙子。不知道什么原因，这个女巫塔的效率不怎么样，不过前期凑合着用已经足够了。 下一步计划： 建造岩浆怪农场 建造僵尸猪灵塔 待完善部分： 完善收集部分：当前采用的漏斗链直连收集，没有做分类，实装发现箱子容量不太够，需要改为水道并做下分类和销毁

史瓦西黑洞最内稳定圆轨道计算 0 前言 最内稳定圆轨道（Innermost Stable Circular Orbit，ISCO）是测试粒子可以稳定地绕广义相对论中的大质量物体运行的最小边缘稳定圆轨道。ISCO的半径$r_{\rm isco}$取决于中心物体的质量和角动量（自旋），它标记了黑洞吸积盘的内边缘。 ISCO 不应与罗希极限混淆，罗希极限是物理物体在潮汐力将其破坏之前可以绕轨道运行的最内点。ISCO 关注的是理论测试粒子，而不是真实物体。一般来说，ISCO 将比罗氏极限更接近中心物体。 本文介绍下如何推导史瓦西黑洞的最内稳定圆轨道，是一篇学习笔记。 1 有效势 在自然坐标系下（$c=G=1$），史瓦西度规的球坐标形式如下 $$ d s^2 = -f dt^2 + \frac{d r^2}{f} + r^2 d \theta^2 + r^2 \sin^2 \theta d \phi \tag{1} $$ 其中$f = 1 - 2M/r$，$M$表示黑洞质量。因此度规张量形式为 $$ g_{\mu\nu} = \begin{bmatrix} -f & 0 & 0 & 0 \\ 0 & f^{-1} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & r^2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & r^2 \sin^2 \theta \end{bmatrix} $$ 考虑黑洞周围一个质量为$m$的测试粒子，其拉格朗日作用量为 $$ \widetilde{L} = \frac{m}{2} g_{\mu \nu} \dot{ x }^\mu \dot{ x}^\nu = \frac{m}{2} \left( -f \dot{t}^2 + f^{-1} \dot{r}^2 + r^2 \dot{\theta}^2 + r^2 \sin^2 \theta \dot{\phi}^2 \right) $$ 为了计算方便，选取坐标系使得测试粒子的轨道面为赤道面，即$\theta = \pi/2$，则拉格朗日作用量简化为 $$ \widetilde{L} = \frac{m}{2} \left( -f \dot{t}^2 + f^{-1} \dot{r}^2 + r^2 \dot{\phi}^2 \right) \tag{2} $$ 根据四动量的定义$P_\mu = \partial \widetilde{L} / \partial \dot{ x}_\mu$，可知简化后的形式如下 $$ \begin{split} &P_t = \frac{\partial \widetilde{L}}{\partial \dot{t}} = -m f \dot{t} \equiv -E, \\ &P_r = \frac{\partial \widetilde{L}}{\partial \dot{r}} = mf^{-1} \dot{r}, \\ &P_\phi = \frac{\partial \widetilde{L}}{\partial \dot{\phi}} = m r^2 \dot{\phi} \equiv L. \end{split} \tag{3} $$ 其中$E$表示能量，$L$表示角动量，是两个守恒量。测试粒子的哈密顿量（Hamiltonian）为 $$ \begin{split} \widetilde{H} &= \dot{ x}^\mu P_\mu - \widetilde{L} = \frac{m}{2} g_{\mu \nu} \dot{ x}^\mu \dot{ x}^\nu \\ &= \frac{m}{2} \left( -f \dot{t}^2 + f^{-1} \dot{r}^2 + r^2 \dot{\phi}^2 \right) \end{split} \tag{4} $$ 由$\widetilde{H} = -mk/2$可知 $$ \dot{r}^2 = f(f\dot{t}^2 - r^2 \dot{\phi}^2 - k) = f \left( \frac{E^2}{m^2 f} - \frac{L^2}{m^2 r^2} - k \right) \tag{5} $$ 对上式进行整理，写为“动能”与“势能”之和的形式，即 $$ m^2 \dot{r}^2 + V(r) = E^2 \tag{6} $$ 其中$V(r)$为有效势，形式如下 $$ V(r) = f \left( \frac{L^2}{r^2} + m^2 k \right) \tag{7} $$ 2 圆轨道 测试粒子的运动是圆轨道的条件为 $$ \dot{r} = 0 \quad {\rm and} \quad \ddot{r} = 0 \tag{8} $$ 根据定义式$\ddot{r} \equiv d \dot{r} / dt$以及$\dot{r} \equiv dr/dt$可知 $$ \ddot{r} = \frac{d \dot{r}}{d t} = \frac{d \dot{r}}{dr} \frac{dr}{dt} = \dot{r} \frac{d \dot{r}}{dr} = \frac{1}{2} \frac{d \dot{r}^2}{dr} \tag{9} $$ 联立(5)式和(9)式可得 $$ \ddot{r} = 2ff'\dot{t}^2 - r(2f+rf') \dot{\phi}^2 - kf' \tag{10} $$ 将(5)式和(10)式代入(8)式可得 $$ \dot{t}^2 = \frac{2k}{2f - rf'}, \qquad \dot{\phi}^2 = \frac{kf'}{r(2f - rf')}. \tag{11} $$ 联立(3)式可知 $$ E^2 = \frac{2m^2kf^2}{2f - rf'}, \qquad L^2 = \frac{m^2 k r^3 f'}{2f-rf'}. \tag{12} $$ 3 最内稳定圆轨道 对于最内稳定圆轨道，除了圆轨道条件外，还需要满足有效势的二阶导数为零，即 $$ V''(r) = 0 \tag{13} $$ 首先，对$V(r)$求一阶导数，可得 $$ V'(r) = \frac{dV(r)}{dr} = f' \left( \frac{L^2}{r^2} + m^2k \right) + f \left( \frac{2LL'}{r^2} - \frac{2L^2}{r^3} \right) $$ 根据公式（3）的第三个公式可知$L' = 2L/r$，代入上式可得 $$ V'(r) = f' \left( \frac{L^2}{r^2} + m^2k \right) + \frac{2fL^2}{r^3} = \frac{2f + rf'}{r^3}L^2 + m^2kf' $$ 继续求导，有 $$ \begin{split} V''(r) &= -\frac{3(2f + rf')L^2}{r^4} + \frac{(2f' + f' + rf'')L^2 + (2f+rf')2LL'}{r^3} + m^2kf'' \\ &= (2f + 4rf' + r^2 f'') \frac{L^2}{r^4} + m^2kf'' \\ \end{split} \tag{14} $$ 将(12)式和(14)式代入(13)式，可得最内稳定圆轨道的大小为 $$ r_{\rm isco} = 6M $$ 参考 Innermost stable circular orbit https://ned.ipac.caltech.edu/level5/March01/Carroll3/Carroll7.html

2023年工作学习总结-上半年 0 前言 新学期开始了接近一个月，今天开了本学期第一次组会，大家对上学期的学习和工作情况进行了汇报，我也总结下自己的东西，以及规划下本学期的学习。 1 上学期总结 1.1 学习总结 写了一个基金本子，但没中 看了几篇EPBs的文章，整理了下小文章的大纲和思路 4月左右开始学习黑洞相关的知识 学习推导了史瓦西度规下的光子运动轨迹 使用Python编程绘制史瓦西度规下黑洞吸积盘的光学图像 学习推导了R-N黑洞的最内稳定圆轨道半径 尝试计算相对论情况下的等离子体波动 推导计算正常情况下的朗谬尔振荡和朗谬尔波 学习狭义相对论下的流体力学基本方程以及麦克斯韦方程组的矢势表达 1.2 工作总结 学期初忙于项目附加工作的程序修改和测试材料撰写 根据甲方要求，协调项目工作分配、算法开发以及各种文档撰写 制作项目详细设计汇报PPT并出差汇报 与乙方沟通项目算法封装、界面设计等 每周撰写项目进展及下周计划文档并提交给甲方 2 本学期计划 2.1 学习计划 着手完善EPBs的工作，撰写小论文并发表 程序已基本完成，处理两年左右的数据，并分析C型EPBs的统计学规律 进一步学习黑洞相关知识 当前目标为完成Vaidya黑洞的图像计算，并尝试发一篇文章 跟着课题组一起学习相关知识 推导R-N黑洞的霍金辐射 2.2 工作计划 继续跟进项目，完成甲方的要求 3 思考 上学期在项目上投入太多的时间和精力，导致学习进展有些缓慢。由于项目的事情具有很多不确定性，随时都有可能有事情需要做，而我学习状态一旦被打断就很难继续接上，从而导致学习效率和学习动力不足。本学期需要改善自己的心态和学习方式，调整自己注意力被打断后就无法继续跟进的情况，可以尝试多去图书馆学习。此外，保持每周健身至少三次，维持一个健康的身体状态。

李芒果空岛-1.20.1-发展记录-04 0 前言 之前为了抓末影人搭建的一个小的刷怪平台，上面放了2个船一直没有收。上一阶段中间用假人挂了很长的时间，期间不知道什么时候船上抓到了巡逻小队的队长，刚好用于这一期获取村庄英雄buff。 1 获取熔岩 流程： graph LR; D[自然刷新巡逻小队或寻找前哨站]-->E[击杀灾厄队长获得不祥之兆]; E-->F[袭击胜利获得村庄英雄buff]; F-->C; A[大量繁殖村民]-->B[转职15个左右的工具匠]; B-->C[获得熔岩桶]; 机制： 5个游戏日（现实100分钟）之后，玩家在主世界有概率遇到巡逻小队，背后有旗子的为灾厄队长 击杀灾厄队长可以获得“不祥之兆”buff 拥有“不祥之兆”buff进入村庄23格范围以内触发袭击 一个村民和一个被认领的工作方块即可被认定为一个村庄 获取袭击胜利后，玩家获得“村庄英雄”buff 拥有”村庄英雄“buff的玩家，可以获得村民的赠品 村民只会在白天向玩家送出赠品 工具匠有概率赠送熔岩桶 需要做的事情： 大量繁殖村民，并使用锻造台将村民转职为工具匠 搭建简易的袭击杀怪平台，需要在旁边放一个村民和工作方块 获得“不祥之兆”buff之后，触发袭击并取得袭击胜利，获得“村庄英雄”buff，持续40分钟左右 找工具匠“索要”熔岩桶 参考： [1] 超级简易村庄英雄BUFF获取小屋 2 后记 这个简易版的村庄应用buff获取小屋将袭击难度几乎降为零，而且非常稳定，不会出现李芒果视频中反复击退灾厄村民掉入虚空的问题。因而，整个过程中最难的部分变为了如何刷出巡逻小队。我由于前期挂机抓到了一只灾厄队长，这个问题也很容易得到了解决。 由于袭击需要在主岛128格以外的地方进行，所以将灾厄队长用船运输过去的途中，需要小心掉入虚空。击杀时，可以先坐在船上挂机一会，等十字弩的箭耗尽后再下船打死。不知道是不是bug，和灾厄村民同在一个船上时，不会被十字弩攻击到。 下一步计划： 建造刷石机 待完善部分： 建造绿宝石农场：需要寻找前哨站 建造熔岩农场：需要从流浪商人处购买滴水石锥

李芒果空岛-1.20.1-发展记录-03 0 前言 拯救村民的前期工作过于漫长，而被延期至今，不过好在还是顺利完成了。 1 拯救村民 流程： graph LR; B1[平原群系搭建草地]-->C1[刷出猪]; B2[击杀溺尸获取铜锭]-->C2[合成避雷针]; C1-->D[引雷生成僵尸猪灵]; C2-->D; D-->E[击杀获取金锭]; E-->F[合成2个金苹果]; A3[捕捉1个女巫]-->B3[获得虚弱BUFF]; A4[捕捉2个僵尸村民]-->B3; F-->C3[治愈得到村民]; B3-->C3; 机制： 末影人概率搬起附近的实体方块（如草方块），击杀后掉落 平原群系的草地上会刷新各种动物，如猪、牛、羊、马等 猪可以用胡萝卜进行繁殖 河流群系的水中会刷新出溺尸，僵尸的头部泡在水里也可以转化为溺尸，但后者不会掉落三叉戟 主世界的猪被雷劈中后周围4格范围内会生成僵尸猪灵 女巫有概率扔出虚弱药水 拥有虚弱BUFF的僵尸村民被喂金苹果之后，可以治愈为村民 需要做的事情： 击杀溺尸获取3个铜锭合成避雷针 大量繁殖猪，在下雨天气使用避雷针引雷将其变为僵尸猪灵 击杀僵尸猪灵，获取16个金锭，合成2个金苹果 捕捉2个僵尸村民和1个女巫 利用女巫扔出的虚弱药水给村民挂上虚弱buff，使用金苹果拯救村民 参考： [1] 【MC】李芒果的1.19空岛 更新到EP51【ilmango】- P5 E5 获得沙子和铜 2 建造刷铁机 流程： graph LR; A[大量繁殖村民]-->B[使用木桶转职渔夫]; B-->C[交易获取篝火]; D[建造刷铁机框架]-->E[每个核心放入3个村民]; A-->E; E-->F[使用僵尸恐吓村民生成铁傀儡]; C-->G[篝火处死铁傀儡]; F-->G; 机制： 两个村民如果有足够的食物，且周围有可被寻路的未被占用的床，会繁殖生出小村民 使用线或者生鳗鱼和渔夫交易获得绿宝石 使用绿宝石和渔夫交易获得篝火 村民在受到攻击或者恐吓后，会向周围的村民传播惊吓消息 如果有3个村民接收到惊吓消息且睡过觉，会尝试召唤铁傀儡 铁傀儡死亡后掉落铁锭，概率掉落小红花 需要做的事情： 建造简易版村民繁殖机，并大量繁殖 使用木桶将部分村民转职为渔夫，前期2个就够用了 建造刷线机收集大量的线或者从守卫者农场获取大量生鳗鱼用来交易 利用村民夜晚自动寻找床的机制，将村民引至刷铁机 抓一只僵尸恐吓村民 参考： [1] 我的世界生存必备！超简单高效刷铁机教程！ 3 后记 拯救村民的前期准备非常繁琐，在做好第一个避雷针后，使用木稿挖没了，被迫重新刷铜锭。刷胡萝卜养猪时，养了130多只猪，挂机了三四个小时都没有遇到打雷。为了凑16个金锭，杀了200只左右的僵尸猪灵，等了接近十个雨天。 使用女巫刷虚弱buff时，被打死十几次，百度后才知道女巫不能离得太近，而且最好攻击下女巫。 刷铁机选用了最简易的装置，前期先凑合着用，后面再修改为大型机器。虽然简易，但因为建在了出生点附近，效率还是够用的。 现在已经把守卫者农场的收集装置完成了，不过是漏斗收集，后面有了更多的金锭，再考虑更改为漏斗矿车收集。 下一步计划： 获得岩浆，开启石器与红石时代 待完善部分： 效率更高、更好的刷铁机 将所有的机器从出生点区域移出

Mac指令记录 0 前言 经常反复遇到一些问题需要使用指令修改，每次都是重新查找，很浪费时间，在这里汇总一下。 1 指令集 并非所有指令集，只是一些我用到了，但又不常用且不好记住的指令。 强制更新系统时间：自从某次系统更新之后，我的MacBook合盖后掉电变得很严重，两天就会因为没电自动关机，重启后还会出现系统时间错乱的情况。开启了位置同步，开启了自动同步，时间依然有误。这个问题可以使用如下命令强制更新系统时间，亲测有效。 sudo sntp -sS time.apple.com 吐槽： 百度关于这个问题的解答几乎都是让开启位置同步，一个答案被很多人抄，挺无语的。知乎上找到的这个解答，是我用谷歌搜到的，百度真是越来越烂了。 参考： Macbook 自动设置时间不对，总是快了2分钟，如果调整？ 删除所有._文件：Mac会自动创建以._开头的备份文件，如果需要删除当前文件夹下所有该类文件，可使用如下命令 find . -name '._*' -type f -delete

高频传播特性的等效关系 0 前言 短波通信是一种常见的通信方式，其利用高频（High Frequency，HF）电磁波在电离层和地面之间的一次或多次反射，最远可将信号传至上万公里。在这个过程中，可以认为电离层和地面形成了类似“波导管”的结构。 在短波通信中，为了简化计算，通常会使用一些等效关系，这里将根据参考文献[1]中的内容，对这些等效关系进行介绍。 1 平面地球和平面电离层 1.1 “割线定律” - The "Secant Law" 在本节中，我们将考虑两个波的频率、虚拟路径和吸收之间存在的关系，一个波以斜入射反射，另一个波以垂直入射反射，二者的反射发生在相同的真实高度。为此，考虑以如下图所示的角度入射到平面电离层上的射线，其中电子密度随高度增加，从而发生全内反射。 Refs [1] 图4.1 平面地球与平面电离层的等效定理 在没有碰撞和外加磁场的情况下，在等离子体频率为$f_N$的水平高度上，频率为$f$的波的折射率$\mu$由下式给出： $$ \mu^2 = 1 - \left( \frac{f_N}{f} \right)^2 \tag{1} $$ 在反射层应用斯涅尔定律（Snell's law），即$\mu = \sin \phi_0$，可知 $$ f_N = f \cos \phi_0 $$ 如果$f_\nu$是与斜入射频率$f$在相同的真实高度（即相同的等离子体频率）上以垂直入射反射的频率，则$f_\nu =f_N$。因此 $$ f_\nu = f \cos \phi_0 \qquad {\rm or} \qquad f = f_\nu \sec \phi_0 \tag{2} $$ 该频率称为“等效垂直入射频率”，对应于$f$。上式中第二个式子就是所谓的割线定律。上述结果表明，在斜入射下，电离层反射的频率比正常入射时高得多。 1.2 Breit和Tuve定理 - Breit and Tuve's Theorem 另一个比较重要的关系称为Breit和Tuve定理。其中表示发射机T与接收机R之间传输的群（或等效）路径$P'$由等效三角形TAR的长度给出，即： $$ P' = TA + AR \tag{3} $$ 这可以通过以下论证来证明： $$ P' = \int_{TBR} \frac{ds}{\mu} = \int \frac{dx}{\mu \sin \phi} = \frac{1}{\sin \phi_0} \int dx = \frac{TR}{\sin \phi_0} = TA + AR $$ 请注意，反射的真实高度B总是小于A处的等效高度。 应该记住，只有当发送者和接收者位于电离层之外时（3）式才成立。如果发射机和接收机位于电离层内，即折射率为$\mu_1$的水平高度上，则（3）式的右侧必须除以$\mu_1$，这样$P'$仍然意味着群传播时间乘以自由空间速度。 1.3 马丁（等效路径）定理 - Martyn's (Equivalent Path) Theorem 如果$f$和$f_\nu$是从同一实际高度斜向和垂直反射的波的频率，则垂直反射信号的虚高等于斜向信号的等效三角路径的高度。 考虑等离子体频率为$f_N$的相同实际高度下，斜波和垂直波的折射率为$\mu_{ob}$和$\mu_\nu$，我们有 $$ \mu_{ob}^2 = 1 - \left( \frac{f_N}{f} \right)^2 \qquad {\rm and} \qquad \mu_\nu^2 = 1 - \left( \frac{f_N}{f \cos \phi_0} \right)^2 \tag{4} $$ 根据斯涅尔定律（Snell's law）可知$\mu_{ob} \sin \phi = \sin \phi_0$。联立这些方程可以得到 $$ \mu_{ob} \cos \phi = \mu_\nu \cos \phi_0 \tag{5} $$ 斜测信号的群路径为 $$ P' = \int_{TBR} \frac{ds}{\mu_{ob}} = 2 \int_0^{h_r} \frac{dh}{\mu_{ob} \cos \phi} = \frac{2}{\cos \phi_0} \int_0^{h_r} \frac{dh}{\mu_\nu} = \frac{2}{\cos \phi_0} h_\nu' $$ 其中 $$ h_\nu' = \frac{1}{2} P' \cos \phi_0 = \frac{1}{2} (TA + AR) \cos \phi_0 = AD $$ 因此 $$ P'(f) = h'(f_\nu) \sec \phi_0 \tag{6} $$ 这个定理表达了斜入射波的虚反射高度与等效垂直波的虚反射高度相等的重要关系。 1.4 马丁（吸收）定理 - Martyn's (Absorption) Theorem 略。 $$ \tag{7} $$ $$ \tag{8} $$ 2 电离层曲率的影响 Refs [1] 图4.2 斜入射射线几何图像 在弯曲的电离层中，斯涅耳定律的形式是 $$ \mu r \sin i = \mu_0 r_0 \sin i_0 \tag{9} $$ 式中$r$为从地心到折射率为$\mu$处的半径矢量的长度，半径矢量与光线夹角为$i$，如上图所示，图中$\mu_0$、$r_0$和$i_0$为任意参考值。以地面为参照，则有$\mu_0 = 1$、$r_0 = a$且$i_0 = (\pi/2) - \Delta$，其中$\Delta$为仰角。即 $$ \mu r \sin i = a \cos \Delta \tag{10} $$ 将式（1）代入式（10），使用$f_\nu$替换$f_N$，给出了频率$f$与相同实际高度$h_r$反射的等效垂直频率$f_\nu$之间的关系。即 $$ \left( \frac{f_\nu}{f} \right)^2 = 1 - \left( \frac{a \cos \Delta}{a + h_r} \right)^2 \tag{11} $$ 设$\phi_r'$为未折射光线的延线与半径矢量在$h_r$处的夹角，如上图所示。从几何关系中可以得到 $$ (a + h_r) \sin \phi_r = a \cos \Delta \tag{12} $$ 因此 $$ f_\nu = f \cos \phi_r \tag{13} $$ 由式（11）和式（13）可以看出，等效频率不仅与$\Delta$有关，而且与反射高度$h_r$有关。 $f_\nu$可以用（6）式或（7）式来定义，而不是用反射高度来定义，但与平面电离层的情况不同，$f_\nu$的值将取决于定义。 参考 [1] Ionospheric radio propagation

李芒果空岛-1.20.1-发展记录-02 0 前言 上一节在获得足够的铁锭合成练药锅和空桶之后，前前后后在游戏里挂机了150多天才成功接到3格水，期间额外合成了2个练药锅，这一点上的运气是真的差。本来第二步的发展规划是拯救村民，但一直刷不到末影人，无法搬动草方块，后续又因为一些其他原因，使得村民拯救计划一直被拖延。在这期间发现方块不太够用，就优先去建造了守卫者农场。 1 建造守卫者农场 流程： graph LR; A[收集大量木头]-->C[搭建守卫者农场]; B[搭路到海底神殿]-->C; C-->D[收集海晶碎片和海晶砂粒]; 机制： 海底神殿范围的水域会生成守卫者，守卫者死亡后掉落生鳗鱼、海晶碎片和海晶砂粒 4个海晶碎片合成海晶石 9个海晶碎片合成海晶石砖 8个海晶碎片和1个墨囊合成暗海晶石 4个海晶碎片和5个海晶砂粒合成海晶灯（非常好看的照明工具） 需要做的事情： 在服务器后台输入/seed获得服务器种子623704710167451879 使用该种子新建一个创造模式的空岛存档（或在服务器后台），输入/locate structure monument获取最近的海底神殿坐标[1264, ~, 160]，距出生点1265格 收集大量的木头，搭前往海底神殿的路 借助miniHUD模组显示海底神殿的结构范围，在结构范围内搭建简易守卫者农场，处死高度至少30格 参考： [1] 丐中丐守卫者农场但又不是不能用对吧! 2 后记 使用miniHUD模组时，一直无法正常显示结构区域，后来在一个介绍该模组的视频的弹幕上看到服务器游玩时需要在服务端安装Servux模组，尝试后果然解决了该问题。 搭路的时候，不小心搭过头了，搭到了[1630, ~, 160]的位置，浪费了不少木头。 守卫者农场的效率有些高，一个槽位时掉落物不太够捡，两个槽位时，掉落物就捡不过来了。主要现在还没有拯救村民，没有那么多的铁来做收集装置，掉落物太多而不及时收集会造成游戏卡顿。目前还有六个预设槽位没有搭建，等收集系统完成后再完善吧。 下一步计划： 拯救村民 建造刷铁厂 建造溺尸刷怪塔，获取铜锭和三叉戟：推后，溺尸在海平面（62）以下不会被水流冲走 待完善部分： 完成收集部分，实现全自动挂机：需要建造刷铁厂 增加更多的槽位，增加产出效率：需要完成收集部分