使用标势推导朗谬尔波 0 准备工作 引入标势$\varphi$和矢势$\mathbf{A}$，有 $$ \mathbf{E} = -\nabla \varphi, \qquad \mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A} $$ 则麦克斯韦方程组可以写为 $$ \nabla^2 \varphi = - \rho / \varepsilon_0, \qquad \nabla^2 \mathbf{A} - \nabla(\nabla \cdot \mathbf{A}) = - \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \nabla\frac{\partial \varphi}{\partial t} $$ ## 1 求解色散关系 1.1 双流程方程组 对于非磁化等离子体，双流体方程组的电子部分可以写为 $$ \left\{ \begin{split} &\nabla^2 \varphi = - \rho / \varepsilon_0 \\ &\frac{\partial n_e}{\partial t} + \nabla \cdot (n_e \mathbf{u_e}) = 0 \\ &n_e m_e \frac{\partial \mathbf{u_e}}{\partial t} = n_e e \nabla \varphi - \nabla p_e \end{split} \right. \tag{1} $$ 1.2 微扰法和平面波化 微扰法：离子作为正电荷背景，即$n_i = n_0$；设电子数密度由背景量和扰动量组成，即$n_e = n_0 + n_{e1}$。则电荷密度$\rho =-e n_{e1}$。 平面波化：设所有的扰动具有指数项$e^{i(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - \omega t)}$，即具有平面波的形式，则有$\partial/\partial t = -i\omega$和$\nabla = i\mathbf{k}$。 因此双流体方程中电子部分可以改写为 $$ \left\{ \begin{split} &-k^2 \varphi = \frac{e}{\varepsilon_0} n_{e1} \\ &-i\omega n_{e1} + i n_0 \mathbf{k} \cdot \mathbf{u_e} = 0 \\ &-i\omega n_0 m_e \mathbf{u_e} = i \mathbf{k} n_0 e \varphi - i\mathbf{k} \gamma_e k_B T_e n_{e1} \end{split} \right. \tag{2} $$ 运动速度$\mathbf{u_e}$只考虑波矢$\mathbf{k}$方向的分量。则上述方程组进一步简化为 $$ \left\{ \begin{split} &-k^2 \varphi = \frac{e}{\varepsilon_0} n_{e1} \\ &-\omega n_{e1} + k n_0 u_{e\parallel} = 0 \\ &-\omega n_0 m_e u_{e \parallel} = k n_0 e \varphi - k \gamma_e k_B T_e n_{e1} \end{split} \right. \tag{3} $$ 联立上述方程组第二、第三两个方程，消去$u_{e\parallel}$可得 $$ n_{e1} = \frac{k^2 n_0 e}{k^2 \gamma_e k_B T_e - \omega^2 m_e} \varphi \tag{4} $$ 将上式代入方程组的第一个方程，消去$n_{e1}$和$\varphi$可得朗谬尔波的色散关系为 $$ \omega^2 = \frac{n_0 e^2}{\varepsilon_0 m_e} + \frac{\gamma_e k^2 k_B T_e}{m_e} = \omega_{pe}^2 + \frac{\gamma_e}{2} k^2 v_{the}^2 \tag{5} $$ 2 总结 从上述推导过程可以看出，使用标势推导色散关系相对而言更为简洁，且结论一致。标势的引入，也更有利于将结论推广至弯曲时空。此处，只是一个简单的尝试和复习以前的知识，并无独创之处。

关于纸牌游戏的一些思考 0 前言 对纸牌一直以来都有一些特殊的感情，像是纸牌魔术、飞牌特技、纸牌游戏等，都很喜欢。鉴于我家每年过年都有打牌的活动，放着春晚，打着扑克，所以我的打牌能力也还不错。晚上的时候，和几个朋友打了会儿惯蛋，再次激起了我对这个游戏的思考，因此简单记一下。 1 规则介绍 1.1 “跑得快” 这是我们那一种纸牌游戏的叫法，也是我家过年经常玩的纸牌游戏，名称跟其他地方可能有差异。规则通常如下： 游戏人数：3～4人 纸牌数目：一副扑克牌，去除大王、小王、梅花2、黑桃2、方块2和梅花A，还剩下48张牌 单牌大小：2 > A > K > Q > J > 10 > 9 > 8 > 7 > 6 > 5 > 4 > 3 对子大小：对A > 对K > ... > 对3 三连大小：三个K > ... > 三个3 炸弹大小：三个A > 四个K > ... > 四个3 摸牌阶段：洗好牌后，然后将牌分成两堆，从处于下面的那堆开始摸牌 出牌阶段： 如果其他人出的牌，自己有更大的牌能管住，则必须出牌管住，如果能管住却跳过不要，被发现直接判负 如果该出单张且下家手牌为一张，在能管住的条件下，必须从最大的牌开始出起 如果自己出的牌，其他人都要不起，则可以随意出牌 自己随意出牌时，若下家手牌只有一张，则必须先出单张以外的牌，如：对子、三连等；如果手里只有单张，则必须从最大的牌开始出起 出牌阶段结束时，如果手牌小于等于2张，则需要出声提示 输赢判断：第一个出完牌的人为赢家；赢家确定后，剩余手牌数最多的为输家；剩余手牌数最多的为多个人时，则都为输家；若剩余手牌数最多的人只有1张牌，则没有输家 失败惩罚：下一局游戏摸牌结束后，输家需要将最大的手牌上贡给赢家；还可以额外增加其他的惩罚内容 出牌规则： 单顺：三人时至少6张，四人时至少5张，且“2”不能参与单顺 双顺：至少2连，如：“33-44”、“33-44-55” 三连：可以带0～2张牌，带的牌可以任意组合，如：“333”、“333-4”、“333-44”、“333-4-5” 炸弹：可以带0或3张牌，带的牌可以任意组合。带2张牌时可以被更大的炸弹带3张牌管住，或者被任意不带牌的炸弹管住。如：“6666-555” < “7777-333”、“6666-555” < “3333” 先手规则：洗牌结束后，赢家的上家负责把牌堆分成两份，赢家第一个摸牌；先手出牌的规则通常从以下方式中选择一个 开局红桃3先出，此后上一把的赢家先出 洗牌结束后将第一张牌亮开，然后分成两堆摸牌，每局抓到亮开牌的人先出 1.2 惯蛋 这是一个比较常规的玩法，网上有很多这种玩法的小游戏和说明，这里就不再介绍。 2 游戏思考 2.1 “跑得快” 这个游戏主要在于出牌时管得住时必须管住，是一个非常“刚猛”的规则，这也是它和其他常见的纸牌游戏最大的区别，你不能故意放对手走而等待“出其不意”。这条规则虽然对自己的牌序有了很大的限制，但学会巧妙利用，也能让局面有利于自己。比如：你手里有一张A，场上的2还没有出，该你出牌时，你可以顶一张Q或者K，逼迫其他人出A或者2，从而将自己的A做大拿下下一轮单牌的牌权；或者你开局出33-44之类的小连对，在对手还没有把连对拆开之前，逼迫他们出更大的连对管住你，我玩的时候，基本每次都会遇到开局33-44顶下来下家的KK-AA。所以善用这条规则，使用合理的出牌方式，逼迫出其他人的大牌且保留自己的反击手段，是制胜的关键。 因为这条规则的存在，使得这个游戏更容易被数学解释，这就意味着它相对其他纸牌游戏更加简单、更容易算计。但常常也会觉得“身不由己”，明明自己有一条单顺可以解决很多单张，却因为上家的一个对子不得不将单顺中的对子打出去，破坏了牌型。这就很有一种，你明知道别人在下套坑你，但你却又不得不主动进套，尽感心酸与无奈。 这个游戏在心理上的博弈非常有限，更加考验你的记牌能力和计算能力。相对而言，这个游戏更容易建立可靠的数学模型。其实，我个人很喜欢这种“直来直往”的游戏方式，要得起就要，要不起就不要。就如同喜欢就是喜欢，不喜欢就是不喜欢，不需要额外的伪装和纠结。只是现实不可能像游戏那么简单，特别是这种规则更加“简单粗暴”的游戏。 2.2 惯蛋 这个游戏需要一定的团队合作能力，需要和对家相互配合以及一定的心理博弈。今天跟朋友玩的时候，因为大家都很熟，所以他们的打牌风格我很熟悉。涉及心理博弈的游戏，最好的局面就是对手的战术和想法你都能猜到，这样你就很容易做出针对性的应对。此外，跟我一队的朋友，我们俩的打牌风格很类似，所以配合起来也更默契。今天打的三局，从积分来看，两局大胜，一局小负。 对我来说，惯蛋最有意思的地方就在于凑同花顺和顺子。在牌不是特别的整齐时，我很喜欢拆炸弹凑同花。相对而言，我不那么喜欢出三连顺，因为三连顺往往能够凑出来两个单顺。然而凑同花顺和顺子的计算力比按部就班的出法大得多，特别是有万能牌的情况下。今天有一局就因为手里对子太多了且有一张万能牌，能凑出来多个顺子而让我思考了很久。 不知道对手性格时，只能按照自己的牌型进行出牌判断；了解对手性格时，还需要思考对手这么出是否有额外的目的，是否应该不惜代价进行阻击，他是在诈唬骗火力还是在准备偷跑；此外，队友的性格也很重要，如果和队友风格差异很大，就很难相互配合了。了解对手的行为比分析自己的牌型更为重要。这也更加符合了现实中的事情，在做判断时，除了考虑自身条件外，还需要考虑竞争对手的心理活动。相对“跑得快”，惯蛋的博弈难度更高，需要根据局面、对手的心理、队友的心理进行综合判断。 3 总结 不管什么游戏吧，是否有博弈，既然是游戏，一起玩的人才最重要，只顾自己的输赢，也未必就会玩的开心。游戏不止输赢，生活也不止输赢，遵循本心，开心快乐最重要。

在Docker中安装宝塔面板 0 前言 由于我的电脑是M1芯片Mac，无法直接安装宝塔面板，于是尝试在Docker容器中安装宝塔面板，以便搭建本地博客用于测试。 1 安装教程 1.1 安装Docker 官网：https://www.docker.com/ 安装：前往官网下载对应系统的安装包进行安装 1.2 配置ubuntu环境 打开终端，下载需要的版本，此处以22.04为例（:后为版本号，不指定版本默认下载最新版） docker pull ubuntu:22.04 创建镜像，并进行端口映射 docker run -i -t --name ubuntu22 -p 2020:20 -p 2121:21 -p 8080:80 -p 4430:443 -p 8880:888 -p 8888:8888 ubuntu:22.04 --name: 镜像名称，自定义，此处为ubuntu22 -p: 端口映射，本机端口:镜像端口。至少需要映射80和8888两个端口，前者用于站点访问，后者用于宝塔面板web端访问。 镜像创建完成后，终端自动进入镜像中，以下操作均需要在镜像中进行。 更新apt-get apt-get update 安装sudo apt-get -y install sudo 安装wget apt-get -y install wget 1.3 安装宝塔面板 官网：https://www.bt.cn/new/download.html 使用安装脚本进行安装（不同的系统命令不同，以下为Ubuntu/Deepin安装脚本） wget -O install.sh https://download.bt.cn/install/install-ubuntu_6.0.sh && sudo bash install.sh ed8484bec 有提示的选择Y即可，等待安装完成 通常情况下，宝塔面板会随机分配一个端口用于WEB面板，随机的端口大概率没有进行端口映射，因此需要将其修改为8888。在容器终端中输入bt 8，输入新的端口号8888即可 bt 8 在本机浏览器中输入localhost:8888（宝塔面板安装成功时提示的内网面板地址，有时候端口号后面还有一些字符）进入WEB面板登录界面，输入账号密码进行登录 进入WEB面板后，选择LNMP极速安装 2 遇到的问题 如果出现MySQL提示安装已完成，但在数据库界面又显示未安装MySQL，可能是内存不足导致的。 解决方案：在WEB面板的软件商店中安装Linux工具箱，安装完成后，点击【设置】-【Swap/虚拟内存】，分配2G左右的Swap，然后重新安装MySQL即可 参考 Docker中安装宝塔的详细教程 docker配置ubuntu环境

2023年环法自行车赛公告 路线 总计：3405.6公里 阶段 地形 日期 起点和终点 距离 1 丘陵 周六 07/01/2023 毕尔巴鄂 > 毕尔巴鄂 182 KM 2 丘陵 周日 07/02/2023 维多利亚-加斯特伊兹 > 圣塞巴斯蒂安 209 KM 3 平坦 周一 07/03/2023 阿莫雷比埃塔-埃特克萨诺 > 巴约讷 193.5 KM 4 平坦 周二 07/04/2023 达克斯 > 诺加罗 182 KM 5 山地 周三 07/05/2023 波城 > 拉伦斯 163 KM 6 山地 周四 07/06/2023 塔布 > 科特雷-坎巴斯克 145 KM 7 平坦 周五 07/07/2023 蒙德马桑 > 波尔多 170 KM 8 丘陵 周六 07/08/2023 利布尔纳 > 利摩日 201 KM 9 山地 周日 07/09/2023 圣莱奥纳尔德诺布拉 > 多姆山 182.5 KM - 休息日 周一 07/10/2023 克莱蒙费朗 - 10 丘陵 周二 07/11/2023 武尔卡尼亚 > 伊苏瓦尔 167.5 KM 11 平坦 周三 07/12/2023 克莱蒙费朗 > 穆兰 180 KM 12 丘陵 周四 07/13/2023 罗阿讷 > 博若莱地区贝尔维尔 169 KM 13 山地 周五 07/14/2023 沙拉龙河畔沙蒂永 > 大科隆比尔 138 KM 14 山地 周六 07/15/2023 安纳马斯 > 莫尔济讷 152 KM 15 山地 周日 07/16/2023 太阳门 > 圣热尔韦勃朗峰 179 KM - 休息日 周一 07/17/2023 圣热尔韦勃朗峰 - 16 个人计时赛 周二 07/18/2023 帕西 > 孔布卢 22.4 KM 17 山地 周三 07/19/2023 圣热尔韦勃朗峰 > 高雪维尔 166 KM 18 丘陵 周四 07/20/2023 穆捷 > 布雷斯地区布尔格 185 KM 19 平坦 周五 07/21/2023 蒙塔涅地区穆瓦朗 > 波利尼 173 KM 20 山地 周六 07/22/2023 贝尔福 > 勒马克斯坦费勒灵 133.5 KM 21 平坦 周日 07/23/2023 伊夫林省圣康坦 > 巴黎香榭丽舍大街 115.5 KM 阶段 共分为21个阶段： 8个平坦赛段 4个丘陵赛段 8个山地赛段 4次山顶终点 1次个人计时赛 2个休息日 奖金 车队和车手将获得总计230万欧元的奖金，其中个人总成绩最终获胜者将获得50万欧元的奖金。 参考 https://www.letour.fr/en/overall-route

信达HEQ5赤道仪固件升级步骤 0 准备阶段 HEQ5赤道仪 SynScan V4手控器及连接线 EQMOD数据线：用来升级赤道仪电机固件，该数据线一端接入赤道仪手控器端口，一端接入电脑USB端口 Windows电脑 1 手控器固件升级 1.1 程序及文档下载 下载SynScan固件加载程序，当前最新版本3.5 官网：https://inter-static.skywatcher.com/downloads/synscanfirmwareloader_ver35.zip 下载SynScan V4/V5手控器固件，当前最新版本4.39.21 官网：https://inter-static.skywatcher.com/downloads/synscan_ver043921_firmware_release.zip 下载SynScan手控器固件更新使用说明书 官方英文：https://inter-static.skywatcher.com/downloads/instructiononfirmwareupdate_synscanhandcontroller.pdf 中文翻译：https://www.washy.cn/usr/uploads/2023/06/2094330537.pdf 以上内容均来自SkyWatcher官网 -> SUPPORT -> SOFTWARE&FIRMWARE -> SynScan V4/V5 Hand Controller，可自行前往查看。 1.2 更新固件 同时按住手控器的“0”和“8”键，然后插入电源线（最右侧端口） 手控器发出“哔”的一声，表示启动成功。同时手控器屏幕将显示"SynScan Update Ver x.x"。 在PC上打开固件加载程序，勾选【Auto-detect COM Port】，点击【HC.Version】自动连接到手控器的COM端口 固件加载程序成功连接手控器后，将在固件加载器的底部看到版本号 点击【Browse】选择下载的最新版本固件（ssf文件），勾选【Enforce database update】，点击【Update】进行更新。更新完成后，固件加载程序底部将显示一个绿色的“Update Complete”条，如下 2 电机固件升级 2.1 程序及文档下载 下载电机控制器固件加载程序（非Wi-Fi版），当前最新版本1.78 官网：https://inter-static.skywatcher.com/downloads/mcfirmwareloader_178.zip 下载HEQ5 Go-To电机固件，当前最新版本3.39 官网：https://inter-static.skywatcher.com/downloads/mc020_firmware_0339.zip 以上内容均来自SkyWatcher官网 -> SUPPORT -> SOFTWARE&FIRMWARE -> Motor Controllers，可自行前往查看。 2.2 更新固件 使用EQMOD线连接赤道仪和PC，打开赤道仪电源 打开电机控制器固件加载程序，如下图所示 勾选【Auto-detect COM Port】，点击【MC Version】自动连接到赤道仪电机的COM端口 点击【Browse】选择下载的最新版本固件（MCF文件），点击【Update】进行更新。 更新完成后，关闭赤道仪电源。

朗谬尔振荡和朗谬尔波 1 朗谬尔（Langmiur）振荡 1.1 限制条件 考虑温度可以忽略不计的非磁化等离子体，对于与电子相关的现象（即高频部分），离子由于质量较大无法及时响应高频振荡，因此可看作不动的正电荷背景。当电子相对离子发生小扰动时，设扰动产生的扰动电场$\mathbf{E_1}$。 下图中红点表示离子，蓝点表示电子。 忽略磁场$\mathbf{B}$的等离子体称为非磁化等离子体，相对地，考虑磁场$\mathbf{B}$的等离子体称为磁化等离子体。 设$n_{e,i}$表示电子/离子数密度，$\mathbf{u_{e,i}}$表示电子/离子速度，$m_{e,i}$表示电子/离子质量，则电荷密度$\rho = e (n_i - n_e)$。 1.2 双流体方程组 由高斯定律可知 $$ \nabla \cdot \mathbf{E_1} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} = \frac{e}{\varepsilon_0}(n_i - n_e) \tag{1} $$ 由法拉第电磁感应定律可知 $$ \nabla \times \mathbf{E_1} = - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} = 0 \tag{2} $$ 电子和离子的运动需要分开讨论，由于离子作为不动的正电荷背景，此处只考虑电子。由连续性方程可知 $$ \frac{\partial n_e}{\partial t} + \nabla \cdot (n_e \mathbf{u_e}) = 0 \tag{3} $$ 由运动方程可知 $$ n_e m_e \frac{\partial \mathbf{u_e}}{\partial t} = -n_e e(\mathbf{E_1} + \mathbf{u_e} \times \mathbf{B}) = - n_e e \mathbf{E_1} \tag{4} $$ 1.3 微扰法和平面波化 微扰法：离子作为正电荷背景，即$n_i = n_0$；设电子数密度由背景量和扰动量组成，即$n_e = n_0 + n_{e1}$。代入上述方程组，并忽略二阶小项，则方程组可改写为 $$ \left\{ \begin{split} &\nabla \cdot \mathbf{E_1} = -\frac{e}{\varepsilon_0} n_{e1} \\ &\nabla \times \mathbf{E_1} = 0 \\ &\frac{\partial n_{e1}}{\partial t} + n_0 \nabla \cdot \mathbf{u_e} = 0 \\ &m_e \frac{\partial \mathbf{u_e}}{\partial t} = -e\mathbf{E_1} \end{split} \right. \tag{5} $$ 平面波化：设所有的扰动具有指数项$e^{i(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - \omega t)}$，即具有平面波的形式。利用$\partial/\partial t = -i\omega$和$\nabla = i\mathbf{k}$对上述方程组进行化简 $$ \left\{ \begin{split} &i\mathbf{k} \cdot \mathbf{E_1} = -\frac{e}{\varepsilon_0} n_{e1} \\ &i\mathbf{k} \times \mathbf{E_1} = 0 \\ &-i\omega n_{e1} + i n_0 \mathbf{k} \cdot \mathbf{u_e} = 0 \\ &-i\omega m_e \mathbf{u_e} = -e\mathbf{E_1} \end{split} \right. \tag{6} $$ 由$i\mathbf{k} \times \mathbf{E_1} = 0$可知$\mathbf{k} \parallel \mathbf{E_1}$，运动速度$\mathbf{u_e}$只考虑扰动电场$\mathbf{E_1}$方向的分量。则上述方程组进一步简化为 $$ \left\{ \begin{split} &i k E_1 = -\frac{e}{\varepsilon_0} n_{e1} \\ &i\omega n_{e1} - i n_0 k u_{e\parallel} = 0 \\ &i\omega m_e u_{e\parallel} = e E_{1} \end{split} \right. \tag{7} $$ 由上述方程组的第二和第三式消去$u_{e\parallel}$可得 $$ n_{e1} = - \frac{i k n_0 e}{\omega^2 m_e} \tag{8} $$ 将(8)式代入(7)式第一个方程，消去$E_1$、$n_{e1}$可得 $$ \omega^2 = \frac{n_0 e^2}{\varepsilon_0 m_e} \Rightarrow \omega_{pe} = \sqrt{\frac{n_0 e^2}{\varepsilon_0 m_e}} \tag{9} $$ 其中$\omega_{pe}$表示朗谬尔频率，也叫做（电子）等离子体频率。由群速度$v_g = d \omega/dk = 0$可知，该振荡只存在于振荡产生的位置，不会向外传播。 2 朗谬尔波 2.1 限制条件 当电子温度不为零且其他条件不变时，由于电子的热运动，可以将振荡区域的信息携带至邻近区域，从而使邻近区域也发生振荡。这样，发生在某处的振荡就能传播出去而形成波，这种波称为等离子体波或朗谬尔波$^{[1]}$。 [1] 《等离子体物理学》李定著，P92. 2.2 色散关系 此时，高斯定律、法拉点电磁感应定律和连续性方程的形式不发生改变，运动方程中需要引入热压梯度项$\nabla p_e$，如下 $$ n_e m_e \frac{\partial \mathbf{u_e}}{\partial t} = -n_e e(\mathbf{E_1} + \mathbf{u_e} \times \mathbf{B}) - \nabla p_e = -n_e e \mathbf{E_1} - \nabla p_e \tag{10} $$ 由状态方程$p_e \rho_e^{-\gamma_e} = {\rm consts}$和$p_e = n_e k_B T_e$以及$\rho_e = -e n_e$，可得 $$ \begin{split} &\nabla(p_e \rho_e^{-\gamma_e}) = \rho_e^{-\gamma_e} \nabla p_e + p_e \nabla \rho_e^{-\gamma_e} = \rho_e^{-\gamma_e} \nabla p_e - p_e \gamma_e \rho_e^{-\gamma_e - 1} \nabla \rho_e = 0 \\ \Rightarrow & \nabla p_e = p_e \gamma_e \rho_e^{-1} \nabla \rho_e = \gamma_e k_B T_e \nabla n_{e1} \end{split} \tag{11} $$ 其中$k_B$表示玻尔兹曼常数，$T_e$表示电子温度，$\gamma_e$表示电子比热比（在绝热假设中，$\gamma_e = 3$；在等温假设中，$\gamma_e = 1$）。将上式代入(10)式，则完整的方程组可以写为 $$ \left\{ \begin{split} &\nabla \cdot \mathbf{E_1} = -\frac{e}{\varepsilon_0} n_{e1} \\ &\nabla \times \mathbf{E_1} = 0 \\ &\frac{\partial n_{e1}}{\partial t} + n_0 \nabla \cdot \mathbf{u_e} = 0 \\ &n_e m_e \frac{\partial \mathbf{u_e}}{\partial t} = -n_e e \mathbf{E_1} - \gamma_e k_B T_e \nabla n_{e1} \end{split} \right. \tag{12} $$ 平面波化后，上述方程组改写为 $$ \left\{ \begin{split} &i\mathbf{k} \cdot \mathbf{E_1} = -\frac{e}{\varepsilon_0} n_{e1} \\ &i\mathbf{k} \times \mathbf{E_1} = 0 \\ &-i\omega n_{e1} + i n_0 \mathbf{k} \cdot \mathbf{u_e} = 0 \\ &-i\omega n_0 m_e \mathbf{u_e} = -n_0 e\mathbf{E_1} - i k \gamma_e k_B T_e n_{e1} \end{split} \right. \tag{13} $$ 同样地，运动速度$\mathbf{u_e}$只考虑扰动电场$\mathbf{E_1}$方向的分量，将上述方程组化简为 $$ \left\{ \begin{split} &i k E_1 = -\frac{e}{\varepsilon_0} n_{e1} \\ &i\omega n_{e1} - i n_0 k u_{e\parallel} = 0 \\ &i\omega n_0 m_e u_{e\parallel} = n_0 e E_{1} + i k \gamma_e k_B T_e n_{e1} \end{split} \right. \tag{14} $$ 由上述方程组的第二和第三式消去$u_{e\parallel}$可得 $$ n_{e1} = - \frac{ik n_0 e}{\omega^2 m_e - k^2 \gamma_e k_B T_e} E_1 \tag{15} $$ 将(15)式代入(14)式第一个方程，消去$E_1$、$n_{e1}$可得 $$ \omega^2 = \frac{n_0 e^2}{\varepsilon_0 m_e} + \frac{\gamma_e k^2 k_B T_e}{m_e} = \omega_{pe}^2 + \frac{\gamma_e}{2} k^2 v_{the}^2 \tag{16} $$ 其中$v_{the} = \sqrt{2 k_B T_e / m_e}$表示电子热速度。上式即为朗谬尔波的色散关系，从(16)式可以看出，只有当$\omega > \omega_{pe}$时，朗谬尔波才能传播。

“火烧云” 晚上聚餐结束后，在路口看到了非常好看的晚霞。照片远没有亲眼看到的美。

ZWO行星相机的选择 购买星特朗8SE之后，尝试了几次目视观星以及手机对着目镜拍摄，拍摄效果不是很好，因此决定购买一款不那么贵的行星相机。作为新手，根据网上数据整理了下ZWO部分行星相机的数据，以便参考。 需求分析 已有主镜为星特朗C8，焦比f/10，口径203mm 拍摄行星，主要目标为月球、木星等 画幅尽量大，以减少需要拼接的次数 ZWO行星相机 以下数据截止至2023年6月。 型号 类别 画幅 分辨率 像素尺寸 量子效率 读出噪声 满阱电荷 帧率 ADC 价格 ASI120MC-S 彩色 1/3 1280*960 3.75 68% 4.0-6.6e 13ke 60 12bit 780 ASI224MC 彩色 1/3 1304*976 3.75 75%-80% 0.8-3.2e 19.2ke 150 12bit 980 ASI662MC 彩色 1/2.8 1920*1080 2.9 91% 0.8e 38.2ke 107.6 12bit 1380 ASI678MC 彩色 1/1.8 3840*2160 2 83% 0.6-2.7e 11.27ke 47.5 12bit 2070 ASI585MC 彩色 1/1.2 3840*2160 2.9 91% 0.8e 47ke 46.9 12bit 2580 ASI290MM 黑白 1/3 1936*1096 2.9 80% 1.0e 14.6ke 170 12bit 1430 ASI432MM 黑白 1.1 1608*1104 9 79% 2.4e 97ke 120 12bit 3320 型号：“MC”为彩色相机，“MM”为黑白相机。 类别：彩色相机可以直接使用，适合入门；黑白相机需要搭配滤镜和滤镜轮使用，拍摄效果更好。 画幅：该参数越大，相机靶面越大，价格越贵。除了月球，其他行星都不需要太大的靶面。因此该参数取决于拍摄目标和预算。 像素尺寸：通常认为像素尺寸$\times$5=最佳合成焦比，最佳合成焦比小于望远镜焦比为欠采样，大于为过采样，相等为合理采样。比如ASI678MC，像素尺寸为2$\rm{\mu m}$，对应的最佳合成焦比为F/10，对C8来说刚好合适。 量子效率：通常认为该参数高的相机灵敏度会比较高。 读出噪声：每次图像读出来所固有的噪声，可以减小但无法消除。该参数越小，图像信噪比越好。 帧率：相机一秒钟能够拍摄的相片张数，以fps为单位。 参考 从入门到进阶，行星摄影详细教程4：如何挑选最合适的行星相机？

纵使困顿难行，亦当砥砺奋进 三月份的时候，和一行人骑行爬山，被拉爆了一路。被拉爆的过程中，思考了一些问题，加上最近心中多有烦闷，借这件事谈下自己的感悟。 通常情况下，自行车作为代步工具，速度不会特别快，风阻大多时候是可以忽略不计的。当速度超过20km/h时，风阻的作用就已经可以感受的到，如果此时还是大风天气，风阻的作用就会更加明显。这个时候，有人帮忙破风将会节省很多的体力。 骑行爬山的那次，除了上山的那段路坡非常大以外，路上还有很多的坡度不算太大的长坡。在平路骑行的时候，我可以混迹在大部队的中间位置，享受着前面人破风的福利，以很小的输出功率就可以跟上。但每遇到上坡，就会被迅速拉开距离。大致可以用以下公式来理解 $$ P_t = P_f + P_G + P_l + P_k $$ 其中$P_t$表示总输出功率，$P_f$表示克服风阻所需要的功率，$P_G$表示上坡克服重力所需要的功率，$P_l$表示克服摩擦力等损耗的功率，$P_k$表示动能增加所需要的功率。 假设初始速度为$v_0$，处于坡度为零且无风阻的真空环境，以匀速前行，那么总输出功率等于损耗的功率，而自行车的轮胎所带来的摩擦损耗很小，因此可以用很小的输出功率保持速度$v_0$不变。 假设初始速度为$v_0$，处于坡度为零的路面，以匀速前行，那么总输出功率等于克服风阻的功率和损耗的功率之和，在有人破风的情况下，克服风阻所需要的损耗可以大幅度减小，因此依然可以用很小的输出功率保持速度$v_0$不变。 假设初始速度为$v_0 = 20 \rm{km/h}$，处于坡度为$3%$的路面，匀速上坡，那么总输出功率等于克服风阻的功率、上坡克服重力的功率和损耗的功率之和，我的体重+自行车的质量约为83$\rm{kg}$，可知上坡克服重力所需要的功率约为$135.57 \rm{W}$。对我这个菜腿来说，突然增加这么多的功率，只能勉强维持一会儿，很快就会被甩开。 那天除了有很多长坡，还是一个大风天气，当上坡过程被拉开距离，缺少了破风后，将独自面对所有的风阻，这样的状况显然是更加困难的。最终导致跟大部队的差距越来越大。 有句俗话叫做“福无双至，祸不单行”，生活中往往如此，当你遇到困难的时候，如果因此影响到心态而又无法很好的控制，在坏心态的加持下，将会招来更多的坏事。越是无法从困难中走出，越是会深陷困难的泥沼之中。 那天回来的路上，在一个上坡，我再次被甩在了后面，在绝望之际，有一个人从我后面超了过去，他的速度不是很快且明显还有余力，为了能够赶上前面的人，我强撑着追了上去，直到跟着他一起赶上前面的一个人。这时候，我知道以我的体力无法继续跟在这个人后面蹭风，就转而跟在刚赶上的人后面，他的速度稍微慢一些且体型较大，能挡住更多的风。最后在这个大哥的带领下，骑行了差不多十几公里，终于赶上了等待我们的大部队。当然，能坚持跟在大哥后面蹭风，还是因为中间他看到我跟不上主动放慢速度等了下我。 自这之后，清楚地意识到自己跟他们的差距，我也就没有再和他们一起骑行。与其成为累赘，不如人少一些，慢悠悠的、边骑边看风景。然而，大多时候环境不是我们能够决定的，当处于一个环境中，遇到了巨大的困难，你只有更加的努力、刻苦，才有可能摆脱这些困难。

使用Python调用Fortran程序 1 前言 网上关于Python调用Fortran程序的方法通常分为三种：1）基于f2py；2）生成动态链接库；3）生成可执行文件。 其中第1种方法在涉及到“祖传”代码时，通常会出现各种报错；第3种方法在进行数据传递时基本只能通过操作文件的方式，很不方便。 由于涉及Fortran程序时，一般都逃不开“祖传”代码，因此本文将介绍最为稳定可靠的第2种方法。 2 方法详情 2.1 示例代码 新建test01.f90文件，创建子例程sub_test01以及函数func_test01，详细内容如下 subroutine sub_test01(x,y,z) bind(C,name="sub_test01") use iso_c_binding real(c_double), intent(in), value :: x,y real(c_double), intent(out) :: z(2) z(1) = x + x z(2) = y*y end subroutine sub_test01 function func_test01(x,y) result(z) bind(c,name="func_test01") use iso_c_binding real(c_double), intent(in), value :: x,y real(c_double) :: z z = x + y end function func_test01 bind：用于声明外部调用时子例程/函数名称 iso_c_binding：Fortran自带的模组，必须引用 intent：声明变量属性，输入为in，输出为out，即是输入也是输出为inout c_double：变量类型，real对应c_double，integer对应c_int value：输入变量为单个值时，需添加此标记 2.2 生成动态链接库 与正常编译相比增加-shared，生成后缀为.so的文件，如下 gfortran -shared test01.f90 -o test01.so 如果此步骤报错recompile with -fPIC，则在-shared后加上-fPIC。 2.3 使用Python调用 调用sub_test01子例程，需要引用ctypes和numpy，示例代码如下 import ctypes as ct import numpy as np # 加载动态链接库 fortlib = ct.CDLL('test01.so') # 引用sub_test01子例程 f_sub = fortlib.sub_test01 # 声明变量类型 f_sub.argtypes = [ct.c_double, ct.c_double, ct.POINTER(ct.c_double)] # 输入变量赋值 x = ct.c_double(3) y = ct.c_double(4) # 输出变量初始化 z = np.ones(2) z_p = z.ctypes.data_as(ct.POINTER(ct.c_double)) # 调用sub_test01子例程 f_sub(x,y,z_p) print(z) 使用ctypes.CDLL(<so name>)加载动态链接库，其中<so name>为上一节生成的动态链接库名称 子例程的引用名称为上一节bind中name定义的名称 argtypes用于声明变量类型，其中ctypes.POINTER表示指针。当变量为单个值（Fortran代码中value）时，声明为相应类型；当变量为数组（或输出变量，即intent(out)）时，声明为指针 ctypes.c_double(<value>)，其中<value>为变量的值 打印结果为[6. 16.] 调用func_test01函数，与子例程调用方式基本相同，示例代码如下 import ctypes as ct # 加载动态链接库 fortlib = ct.CDLL('test01.so') # 引用sub_test01子例程 f_sub = fortlib.func_test01 # 声明变量类型 f_sub.argtypes = [ct.c_double, ct.c_double] # 声明结果类型 f_sub.restype = ct.c_double # 输入变量赋值 x = ct.c_double(3) y = ct.c_double(4) # 调用sub_test01子例程 z = f_sub(x,y) print(z) restype声明返回值的类型 打印结果为7.0 参考 python调用fortran的3种形式【f2py，动态链接库，os命令】 How to Call Fortran from Python Using Python as glue